有限元仿真在电子封装中的应用

仿真是利用模型复现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统，又称模拟。这里所指的模型包括物理的、数学的、静态的、动态的，连续的、离散的各种模型。当所研究的系统造价昂贵、实验的危险性大或需要很长的时间才能了解系统参数变化所引起的后果时，仿真是一种特别有效的研究手段。

有限元法是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应根据问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。

它的核心思想就是将连续的求解域进行离散化的处理，得到一组单元的组合体，根据设定的初始条件求解每个剖分单元区域参数的近似解，然后由已知的算法模块对离散化区域的方程组进行处理得到真解。

图1为在电子封装中有限元求解过程的基本流程图，通常包括预处理、建模、求解和后处理等步骤，其中材料参数和模型对于仿真结果的准确性有重要影响。

图1 在电子封装中有限元求解过程的基本流程图

前期处理阶段主要有物理场的选取、添加研究(激励) 、以及定义相应的材料参数等(例如材料杨氏模量、热膨胀系数、相对介电常数等参数)。

建模阶段将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合。元素（单元）的形状原则上是任意的。二维模型一般采用三角形单元或矩形单元，三维模型可采用四面体或多面体等。

求解阶段是先单独计算每一个单元的矩阵方程，然后通过各个节点将各个单元联系起来，组成新的矩阵方程，最后计算出所有方程的共同解。

后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。

在上个世纪90年代以前，由于计算机资源的缺乏，有限元建模只局限于对单个物理场的模拟，最常见的就是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。

但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如电导率、化学反应速率、流体的粘性等等。这种物理系统的耦合就是我们所说的多物理场，分析起来比我们单独去分析一个物理场要复杂得多。

后来经过数十年的努力，计算科学的发展为我们提供了更灵巧简洁而又快速的算法，更强劲的硬件配置，使得对多物理场的有限元模拟成为可能。新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对真实物理系统的求解需要。随之诞生了各种较为先进的仿真软件，例如ANSYS、ABAQUS、COMSOL等仿真软件。ANSYS是完全的WINDOWS程序，从而使应用更加方便，它有一整套可扩展的、灵活集成的各模块组成因而能够满足各行各业的工程需要；它不仅可以进行线性分析，还可以进行各类非线性分析。而COMSOL支持的所有物理场全都集合在同一个界面下，可以使用同一套网格，同一种操作逻辑，来完成结构、流体、电磁、热分析等各类不同的仿真问题。

多物理场的耦合分析有两种数值技术可用于模拟涉及的多物理场：直接耦合和顺序耦合。

(1) 直接耦合分析。直接耦合分析将所有物理场组合为一个矩阵中的有限元方程，并将矩阵作为一个整体求解。

(2) 顺序耦合。在顺序耦合中，一个场的方程被部分求解，并且结果作为载荷(一个物理场与另一个物理场相互作用的结果)传递到下一个物理场以驱动该场的求解。然后分析软件将此迭代传递到下一个物理场，依此类推，直到最后一个场。在这之后顺序迭代过程从头开始直到找到最终解。

电子封装是电子制造产业链中将芯片转换为能够可靠工作的器件的过程。由于裸芯片无法长期耐受工作环境的载荷、缺乏必要的电信号连接，无法直接用于电子设备。因此，虽然不同类型产品有所差别，但是电子封装的主要功能比较接近，主要包括四大功能：(1)机械支撑，将芯片及内部其他部件固定在指定位置；(2)环境保护，保护芯片免受外界的水汽、腐蚀、灰尘、冲击等载荷影响；(3)电信号互连，为内部组件提供电通路及供电；(4)散热，将芯片工作时产生的热量及时导出。随着封装密度不断提升、功能多样化，电子封装中多场多尺度耦合的可靠性问题更加明显。

随着电子产品的不断发展，可靠性已经列为产品的重要质量指标加以考核和检验。对产品可靠性的研究与发展可以带动和促进产品的设计、制造、使用、材料、工艺、设备和管理的发展，把电子元器件和其他电子产品提高到一个新的水平。电子封装是芯片成为器件的重要步骤,其可靠性研究自然更加重要。它涉及的材料种类繁多,大量材料呈现显著的温度相关等一些非线性力学行为。相关工艺过程中外界载荷与器件的相互作用呈现典型的多尺度、多物理场的特点,在可靠性验证方面,如进行实验验证则往往需要采用真实的器件，去模拟其失效的环境，以致器件失效损坏，具有很高的试验成本，而通过仿真的方法即可解决这个问题。封装的可靠性分析主要包括热-力耦合、电-热耦合、电-热-力耦合以及电信号的完整性等。

由于芯片及封装涉及大量不同类型材料，部分材料特性相差甚远，在封装工艺过程中，如果内部缺陷、残余应力、变形等问题控制不当，极易在封装过程中或者产品服役中引发可靠性问题。

例如，在各种制造工艺、加速测试、不当的处理和应用过程中，模块中经常产生空隙、裂缝和分层等缺陷。缺陷主要在制造早期形成，但是在后续的温度、湿度、应力等不均匀载荷下逐步扩展最终失效。如图2所示，通过非线性有限元法对各种情况下的缺陷进行建模，以研究界面、界面初始缺陷和热接触、非线性应力及界面之间的联系，从而分析它们对热学等性能的影响。

图2 热-力耦合仿真图

随着封装基板向着薄厚度、高散热性、精细线路、高集成度的方向发展。目前，在计算机、通信等领域，倒装芯片封装技术已经获得了相当程度的应用，并且呈高速增长的趋势。倒装芯片封装技术主要的设计目是为了克服手工引线键合成本高、可靠性差和生产效率低的缺点。但是在生产制造、应用使用和存贮运输过程中所承受的外在环境因素(如湿气、温度、振动、粉尘等)都会影响到封装产品的可靠性，使其遭受各种物理或化学的失效形式，主要失效机理包括：翘曲变形、剥离分层、疲劳断裂、磨损腐蚀等。

导致倒装芯片封装结构出现可靠性问题的其中一个主要原因就是：芯片与基板间存在的各种材料CTE的失配问题（例如电介质材料与铜等材料）。